1. x² -6x + 5 = 0
Penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna x² -6x + 5 = 0 adalah [tex]\displaystyle {{(\text x - 3)}^2}[/tex] = [tex]\displaystyle {4}[/tex]
Pendahuluan
Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya berpangkat 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : [tex]\boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex]
Keterangan :
a adalah koefisien dari [tex]\text x^2[/tex]
b adalah koefisien dari [tex]\text x[/tex]
c adalah konstanta
a, b, dan c adalah bilangan real
disebut peubah (variabel)
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus abc
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan Kuadrat : [tex]{\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex]
dapat dibentuk menjadi : [tex]\displaystyle {\text {x}^2 + \frac{\text b}{\text a} \text {x} = -\frac{\text c}{\text a}}[/tex]
Pembahasan
Diketahui :
Persamaan kuadrat : [tex]\text x^2 - 6\text x + 5 = 0[/tex]
Ditanyakan :
Melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab :
Melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat : [tex]\text x^2 - 6\text x + 5 = 0[/tex]
Memiliki :
a koefisien dari [tex]\text x^2[/tex] = 1
b koefisien dari x = -6
c konstanta = 5
Sehingga dengan melengkapkan kuadrat sempurna,
[tex]\displaystyle \text x^{2} + \frac{\text b}{\text a} \text x + (\frac{\text b}{2\text a})^2 = \displaystyle -\frac{\text c}{\text a} + (\frac{\text b}{2\text a})^2[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle \text x^{2} + \frac{(-6)}{(1)} \text x + (\frac{(-6)}{2(1)})^2[/tex] = [tex]\displaystyle -\frac{(5)}{1} + (\frac{(-6)}{2(1)})^2[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle \text x^{2} - 6\text x + (\frac{-6}{2})^2[/tex] = [tex]\displaystyle {-\frac{5}{1} + (\frac{-6}{2})^2}[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle \text x^{2} - 6\text x + (\frac{36}{4})[/tex] = [tex]\displaystyle {-\frac{5}{1} + \frac{36}{4}}[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle \text x^{2} - 6\text x + \frac{36}{4}[/tex] = [tex]\displaystyle {-\frac{20}{4} + \frac{36}{4}}[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle {\text x^{2} - 6\text x + 9}[/tex] = [tex]\displaystyle { \frac{16}{4}}[/tex]
⇔ [tex]\displaystyle {{(\text x - 3)}^2}[/tex] = [tex]\displaystyle {4}[/tex]
∴ Jadi persamaan kuadrat [tex]\text x^2 - 6\text x + 5 = 0[/tex] dapat dinyatakan menjadi
[tex]\displaystyle {{(\text x - 3)}^2}[/tex] = [tex]\displaystyle {4}[/tex]
Pelajari lebih lanjut :
- Persamaan kuadrat : x² + 5x + 6 = 0, Menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna : https://brainly.co.id/tugas/17369436
- Penyelesaian persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/2824835
- Sebuah persegi panjang mempunyai luas 960 cm² dan keliling 128 cm : https://brainly.co.id/tugas/4402995
- Contoh penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna : https://brainly.co.id/tugas/9274325
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : 9 SMP
Mapel : Matematika
Materi : Bab 9 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 9.2.9
#BelajarBersamaBrainly
#CerdasBersamaBrainly
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x²-6x+5=0
(x-3)²-4 = 0
(x-3)² = 4
x-3 = √4
x-3 = 2
x = 2 + 3
x = 5
